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ネガティブ方向にポジティブ!

このブログは詰まらないことを延々と書いているブログです。

数式パズル問題を考えました。

〇〇を取っ掛かりに考えます。

数式パズル問題を考えました。

 

mixiの発掘していたら、2009年に私が自作した数式パズル問題がありまして。

何となく解いてみたら、えらく難しく…

当時の私はよくこんなのを作ったなと思うと同時に、私の脳みそが退化したのかな?と若干落ち込みました。

それで、折角だからFacebookにも投稿したら、やっぱ解くのが面倒だったみたいでして。

一応、解説と答えを書いたら、分量がすごいことになり。

これも折角書いたから、ブログに投稿しようと思い立ちまして、今に至ります。

最初に問題を書いて、アンダーバーより下に解説と答えを書いてます。

お暇なら解いてみてください。分からなかったら解説、答えだけ知りたい方は一番最後までスクロールしてください。

 

[問題]


○○○○+○○○+○○=2008

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

上記の数式の○に0~9までの数字をそれぞれ1回だけ使うと、使わない数字が1つあります。それは何か?
※同じ数字(例えば、1を2回以上使う)のはNGです。

 

__________________________________

[解説]
まず、千の位に注目します。
千の位には○は1つです。
そして、千の位の答えは(2)です。
つまり、千の位の○には(0、1、2)の3つの何れかです。
(0)の場合、百の位の答えが(18、19、20)の何れかです。
(11~17)を除外しているのは、最大3つの数字を足すことができますが、(7、8、9)と最も大きい数字の合計が(24)です。

百の位、十の位の答えが(0、0)であるため、繰り上げなければなりません。

(30)と言う合計数は出せないため、(17)の繰り上げはできません。
よって、(11~17)は除外となります。
また、百の位の○は2つです。
つまり、○+○の答えが(18、19、20)にならなければなりません。
しかし、最も大きい数字の(8、9)の合計が(17)のため、(18、19、20)が成立しません。
よって、千の位の○に(0)は除外です。
(2)の場合、百の位の○は(0、10、20)の何れかです。
しかし、足し算のため(10、20)では答えが(2)になりません。 
また、(0)は同じ数字を使えないので、成立しません。
よって(2)は除外となり、千の位の○には(1)で確定します。

 

次に百の位を考えます。

百の位は合計が(10)になるようにします。
ただし、百の位単体での(10)ではなく、十の位の繰り上げと足しての(10)です。
何故なら、十の位の答えは(0)のため、合計が(0、10、20)に何れかになります。
同じ数字は使えないこと、繰り上げがあることから、百の位単体で(10)は成立しません
よって、○+○+(1)か○+○+(2)のどちらかになります。
つまり、百の位単体の合計は(8、9)の何れかです。

 

次に一の位を考えます。
一の位の答えは(8)です。
よって(8、18)の何れかです。
(28)は最も大きい数字の合計が(24)のため、除外です。

 

次に十の位を考えます。
十の位の答えが(0)です。
一の位が(8)の場合、十の位の合計は(10、20)になります。
一の位が(18)の場合、十の位の合計は(9、19)になります。

百の位、十の位、一の位のそれぞれの合計数字が式の答え(0、0、8)になるパターンは次の通りです。
左から順に百の位、十の位、一の位です。

①(8ー19ー18)
②(8ー20ー8)
③(9ー9ー18)
④(9ー10ー8)

 

①の場合。
百の位の合計は(8)です。
その場合の組み合わせは
(0、8)
(1、7)
(2、6)
(3、5)
です。
(1)は千の位で使われているため、(1、7)は除外です。
十の位の合計は(19)です。
(19)の組み合わせは
(9、8、2)
(9、7、3)
(9、6、4)
(8、7、4)
(8、6、5)
です。
一の位の合計は(18)です。
(18)の組み合わせは
(9、7、2)
(9、6、3)
(9、5、4)
(8、7、3)
(8、6、4)
です。
十の位と一の位の○に(0)が入りません。
よって、百の位に(0)が入るため、(0、8)が百の位の組み合わせとなります。
百の位に(8)が入るため、各位の組み合わせから(8)を除外します。
すると十の位の組み合わせには(9、7、3)と(9、6、4)となり、(9)が入ります。
しかし、百の位と十の位で(8)、(9)を使うため、(18)のすべての組み合わせが成立しません。
よって、①は除外です。

 

②の場合。

(8)の組み合わせは上記に示した通り3つです。
それに加え、一の位では、○が3つです。
(8)を成立するには(0、2、6)か(0、3、5)です。
一の位には(0)が入り、(0、8)は除外されます。
よって、百の位または一の位には(2、6)か(3、5)のどちらかの組み合わせが入ります。
十の位の合計は(20)です。
(20)の組み合わせは
(9、8、3)
(9、7、4)
(9、6、5)
(8、7、5)
です。
百の位と一の位で(2)、(3)、(5)、(6)は使われているので除外すると(9、7、4)のみとなります。

すると、(8)を残してすべての数字が○に入ることになります。
よって、②は(8)が答えとなります。

 

③の場合。

百の位と十の位の合計は(9)です。
(9)の組み合わせは
(0、9)
(1、8)
(2、7)
(3、6)
(4、5)
です。
千の位に(1)を使っているため(1、8)は除外です。
また、十の位の○は3つです。十の位の合計が(9)にするには、(0)を十の位に使います。
十の位に(0)を使うため、(0、9)は除外です。
一の位の合計は(18)です。
(18)の組み合わせは
(9、7、2)
(9、6、3)
(9、5、4)
(8、7、3)
(8、6、4)
です。
一の位に(8)を入れると、(2、7)、(3、6)、(4、5)の内、2つが除外されるため、(9)を2つ作れません。
一の位に(9)と入れると、(2、7)、(3、6)、(4、5)のどれかが入ります。
すると、百の位、十の位、一の位に(2、7)、(3、6)、(4、5)の何れかの組み合わせが入ります。

すると、(8)を残してすべての数字が○に入ることになります。
よって、③は(8)が答えとなります。

 

④の場合。
一の位の合計は(8)です。
一の位の○は3つです。
上記に示した通り、一の位には(0)が入ります。
十の位の合計は(10)です。
十の位の○は3つであり、一の位に(0)が使われてます。
上記の条件を満たす十の位の合計が(10)になる組み合わせは(2、3、5)の1つです。
百の位の合計は(9)です。
しかし、千の位の(1)、十の位の(2、3、5)、一の位の(0)を除外すると、(9)のすべての組み合わせが成立しません。
よって、④は除外です。

 

①、②、③、④の組み合わせで式が成立するには、(8)を除外する組み合わせです。
よって、答えは(8)です。

 

[答え]

8

 

以上です。如何でしたか?面倒でしたよね。

私が見落としているだけかもしれない答えがあるかもしれませんので、もし別の答えがありましたらお教えください。